В древние времена, во времена нежданных, негаданных литовских набегов перед основанием монастыря на этой горе постоянно находился сторожевой пост, наблюдавший над Смоленской дорогой. Трудно было выбрать место более удобное. С горы открывался далекий вид на окрестности, на тянувшуюся серую полосу дороги, обрамленную густой листвой, на разбросанные там и сям поселки и на самый удельный город Звенигород.
Рассказывали, например, что будто бы много лет спустя игумену Сторожевскому Дионисию во сне явился инок и сказал:
— Но кто ж ты? — спросил Дионисий.
— Я начальник месту сему, Савва, — отвечал инок.
Проснувшись, Дионисий стал расспрашивать о покойном Савве. Нашелся один старик, еще помнивший Савву, и, по его рассказам, явившийся во сне инок оказался действительно почившим основателем. Дионисий, искусный в живописи, по памяти написал образ.
Слухи все более и более распространялись, число братий увеличивалось, обитель богатела. Великие князья московские под влиянием религиозного чувства стали помещать чудотворное место, совершать обычное богомолье, внося каждый раз от себя щедрые вклады. Йо из всех государей самым щедрым оказался царь Алексей Михайлович. Этот государь, любя страстно охоту в привольных монастырских окрестностях построил себе на монастырском дворе особый дворец с крытым переходом в собор.
Одно предание, записанное в монастырских хрониках, объясняет религиозную ревность государя Алексея, чудом покойного, чудом, послужившим будто бы основой к открытию мощей св. Саввы.
Раз, охотясь в лесах, окружавших Звенигород, Алексей Михайлович отдалился от всей сопровождавшей его свиты. Очутившись совершенно одиноким в незнакомом месте среди почти, непроходимой чащи, государь смутился, невольно закралось в его душу тревожное чувство. Опасность действительно была, и даже близкая, неотразимая. В нескольких шагах от государя и прямо к нему направлялся громадный медведь, по-видимому, раздраженный шумом охоты. Алексей Михайлович оледенел от ужаса, но вдруг совершилось чудо: подле государя неведомо откуда явился старец в иноческой одежде, от взгляда которого медведь побежал прочь. Изумленный царь спросил об имени избавителя.
— Я инок Сторожевской обители, Савва, — отвечал незнакомый и пошел к монастырю. Государь последовал за ним, но при въезде в монастырь потерял из виду. Вскоре прибыли и отставшие придворные.
Увидев архимандрита Сторожевского, государь поспешил рассказать ему об этом случае и приказал привести к нему инока Савву-избавителя.
— Государь, такого инока нет у нас в обители, — отозвался настоятель.
— Нет? А вот его образ у вас? — И государь указал на портрет, рисованный настоятелем Дионисием.
Оказанная помощь объяснилась заступничеством св. Саввы.